Membuat Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Posted in By Rofiqo Rahmawati 0 komentar

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah             :  MTs Walisongo Semarang
Mata Pelajaran            :  Matematika
Kelas/ Semester           :  VII/ I
Alokasi Waktu            :  2 × 40 menit
Standar Kompetensi   :  Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan perbandingan dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar       :  3.1 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
Indikator                     :  1. Memahami pengertian model matematika yang terkait dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
                                       2.  Mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk persamaan linear satu variabel
                                       3.  Mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel

A.    Tujuan Pembelajaran
1.   Peserta didik dapat memahami pengertian model matematika yang terkait dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
2.   Peserta didik dapat mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk persamaan linear satu variabel.
3.   Peserta didik dapat mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel.

B.     Materi Ajar
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV dan PtLSV)
Terlampir

C.    Metode/ Model Pembelajaran
Internet-Learning           :  Web Enhanced Course
Cooperatif Learning       :  Student Teams Achievement Division (STAD)
Active Learning              : Problem and Solution Card, dan Unreal Problem Box


D.    Langkah-Langkah Pembelajaran

No
Tahap Pembelajaran
Alokasi Waktu
Kegiatan Guru
Kegiatan Peserta Didik
1
Kegiatan Awal




Apersepsi:  Mengingat kembali PLSV dan PtLSV
10 menit
Memberikan  ilustrasi yang terdapat dalam http://coolmath.com/algebra/06-solving-equations/01-solving-equations-balance-01.htm dan  mengajukan pertanyaan kepada peserta didik terkait dengan PLSV dan PtLSV
Peserta didik mengidentifikasi ilustrasi yang terdapat dalam http://coolmath.com/algebra/06-solving-equations/01-solving-equations-balance-01.htm dan berusaha menanggapi pertanyaan guru

Motivasi: Penguasaan persamaan linear satu variabel sangat membantu memahami cara mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk persamaan linear satu variabel
5 menit
Membangkitkan dan membangun keyakinan dalam diri peserta didik.
Menumbuhkembangkan motivasi dan keyakinan diri.
2
Kegiatan Inti




Orientasi
5 menit
Guru membagi kelas ke dalam beberapa kelompok heterogen dan memberikan bahan ajar berupa Problem card dan solution card.
Mendengarkan, melakukan instruksi guru dan menanyakan jika ada instruksi yang kurang jelas.
Setiap kelompok menerima sebuah problem card dan solution card.

Elaborasi
15 menit
Memantau peserta didik yang sedang diskusi dan memberikan pengarahan jika diperlukan
Mendiskusikan problem card dalam kelompoknya dan menuliskan penyelesaiannya dalam solution card.

Presentasi
10 menit
Mengarahkan peserta didik dalam melakukan presentasi kelas termasuk memberi petunjuk cara menentukan poin.
Masing-masing kelompok melakukan presentasi kelas sesuai instruksi guru.

Representasi
10
 menit
Menegaskan kembali hasil presentasi peserta didik dan menambahkan hal-hal yang diperlukan seperti trik pengerjaan jika ada.
Memperhatikan pemaparan guru dan mencatat hal-hal yang penting.

Konklusi
3 menit
Memberikan award kepada kelompok yang memiliki poin tertinggi kemudian membubarkan kelompok
Mendapatkan award bagi kelompok yang memiliki poin tertinggi.
Peserta didik tidak terikat lagi dengan kelompok setelah guru membubarkan kelompok.
3
Tahap Akhir




Pengujian
20 menit
Membagikan test card  yang disertai unreal problem box kepada siswa untuk dikerjakan secara individual dan memberikan pengarahan kepada siswa jika diperlukan.
Menerima dan mengerjakan test card  yang disertai unreal problem box secara individual

Evaluasi
2 menit
Mengingatkan dan menekankan kepada peserta didik untuk mengisi unreal problem box yang terdapat dalam test card.
Mengisi unreal problem box yang terdapat dalam test card.
























































































E.     Alat/ Media dan Sumber Belajar
  1. Seperangkat komputer yang terhubung dengan internet
  2. LCD 
  3. Problem card dan Solution card
  4. Test card yang disertai unreal problem box
  5. Buku Ajar: Sukino, dkk.2007.Matematika untuk SMP Kelas VII.Jakarta:Erlangga.
  6. http://coolmath.com/algebra/06-solving-equations/01-solving-equations-balance-01.htm
F.     Penilaian
Teknik                      :  tertulis
Bentuk Instrumen    :  isian
Contoh instrumen    :  terlampir
Perskoran                 :  terlampir
                                                                 

                                                                              Semarang, 21 Desember 2010
              Mengetahui,                                                    Guru Matematika
           Kepala Sekolah

         (Mutiara Sri Astuti)                                                (Rofiqo Rahmawati)
   NIP: 090890987387                                             NIP: 010883656454











MATERI AJAR

1.      http://coolmath.com/algebra/06-solving-equations/01-solving-equations-balance-01.htm  untuk membantu peserta didik  dalam mengingat kembali perbedaan PLSV dan PtLSV. Adapun perbedaannya adalah
PLSV
PtLSV
Persamaan yang hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu.

Catatan:
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda kesamaan.
Kesamaan adalah pernyataan yang memuat tanda =

Contoh:
a.   ; PLSV karena merupakan kalimat terbuka yang menggunakan tanda kesamaan yaitu “ dan memuat satu variabel dengan pangkat satu yaitu “t”
b.   ; tidak PLSV karena merupakan kalimat terbuka yang memuat lebih dari satu variabel dengan pangkat satu yaitu “ ” meskipun kalimat tersebut menggunakan tanda kesamaan yaitu “
c.   ; tidak PLSV karena ada variabel dengan pangkat lebih dari satu yaitu  meskipun kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka yang memuat satu variabel yaitu “p” dan menggunakan tanda kesamaan yaitu “=”
Pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu.


Catatan:
Pertidakasamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan.
Ketaksamaan adalah pernyataan yang memuat tanda >, <, ≥, ≤, atau

Contoh:
a.   ; PtLSV karena merupakan kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan yaitu “<” dan memuat satu variabel dengan pangkat satu yaitu “ ”
b.   ; tidak PtLSV karena merupakan kalimat terbuka yang memuat lebih dari satu variabel dengan pangkat satu yaitu “ ” meskipun kalimat tersebut menggunakan tanda ketidaksamaan yaitu “

c.       ; tidak PtLSV karena ada variabel dengan pangkat lebih dari satu yaitu  meskipun kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka yang memuat satu variabel yaitu “p” dan menggunakan tanda ketidaksamaan yaitu “



Model/ kalimat matematika adalah kalimat yang ditulis dengan lambang-lambang matematika yang dapat membuat kalimat itu menjadi benar atau salah. Adapun lambang-lambang tersebut, diantaranya adalah sebagaimana berikut:
Istilah
Lambang
Istilah
Lambang
Jumlah x dan y
Hasil bagi x dan y
Selisih x dan y
Selisih kuadrat x dan y
Kebalikan x
Kuadrat selisih x dan y
Kuadrat x
Kuadrat jumlah x dan y
Hasil kali x dan y
Jumlah kuadrat x dan y

Jadi, model/kalimat matematika dari PLSV atau PtLSV adalah kalimat yang ditulis dengan lambang-lambang matematika yang dapat membuat kalimat itu menjadi benar atau salah namun hanya melibatkan PLSV dan PtLSV. Oleh karena itu, penguasaan konsep PLSV dan PtLSV serta lambang matematika dalam pembahasan ini sangat diperlukan.
Contoh: Kalimat cerita “x dikurangkan dengan 6 menghasilkan 10” dapat diterjemahkan dalam model/ kalimat matematika

Trik Tahapan Mengubah Kalimat Cerita menjadi  Model/ Kalimat Matematika
1.      Pahami cerita kalimatnya.
2.      Tentukan terlebih dahulu tandanya apakah kesamaan atau ketidaksamaan.
3.      Tentukan unsur-unsur yang ada dalam ruas kanan dan ruas kiri dari tanda kesamaan atau ketidaksamaan.
4.      Sajikan model matematikanya.

PROBLEM CARD

Petunjuk: Diskusikanlah masalah yang ada dalam problem card bersama partner kelompok kemudian tulis jawabannya dalam solution card.
1.      Sebuah buku yang tebalnya 476 halaman, sedang dibaca oleh Khawarizmi dalam beberapa hari. Dalam 12 hari ia telah membaca sebanyak 206 halaman. Tentukan model matematikanya!
2.      Jumlah kebalikan sebuah bilangan dengan 4 adalah . Tentukan model matematikanya!
3.      Hasil kali sebuah bilangan dengan 3 ditambah 6 adalah tidak kurang dari 30. Tentukan model matematikanya!
4.      Perusahaan penyewaan mobil menyewakan sebuah mobil Rp. 280.000, 00/hari dan Rp. 1.000, 00/km. Apabila Jabir menyewa sebuah mobil dalam dua hari dan ia membayar uang sewa tidak lebih dari Rp. 740.000, 00. Tentukan model matematikanya!
 

KUNCI JAWABAN PROBLEM CARD
1.      misalkan jumlah halaman yang tersisa/belum dibaca  
      maka model matematikanya adalah 206  476
2.      misalkan sebuah bilangan tersebut
      maka istilah “kebalikan” dalam matematika dapat dituliskan dengan .
      Sehingga, model matematikanya adalah  
3.      misalkan sebuah bilangan tersebut  
      maka model matematikanya adalah
4.      misalkan jarak dilambangkan dengan .
Sedangkan, Jabir meminjam selama 2 hari dan harga sewa Rp. 280.000, 00/ hari dan Rp. 1.000, 00/km. Dia pun juga sudah membayar uang sewa tidak lebih dari Rp. 740.000, 00.
      Maka, model matematikanya


Nama:
No:
TEST CARD

Jawablah pertanyaan berikut  ini dalam Kotak Jawaban!
1.      Berat seekor ikan adalah p kilogram. Jika ditambahkan 3 kilogram beratnya menjadi 6 kilogram. Tentukan model matematikanya.
2.      Jika besar sudut-sudut suatu segitiga dilambangkan sebagai berikut  maka tentukanlah model matematikanya!
3.      Pak Hasan mempunyai kebun seluas 60 m2. Sedangkan kebun Pak Amir p m2 lebih luas dari kebun pak Hasan. Tentukan model matematikanya!
4.     
KOTAK JAWABAN
Sebuah mobil barang melalui sebuah jembatan timbang. Berat mobil barang itu, 2.5 ton, sedangkan muatannya t ton. Berat maksimum yang diperkenankan untuk melewati jembatan tersebut adalah 6,5 ton. Tentukan model matematikanya!















Unreal Problem Box
Tulislah 1 pernyataan tentang masalah yang kamu rasa belum jelas terkait pembahasan pada pertemuan hari ini pada kotak Unreal Problem Box dibawah ini!



KUNCI JAWABAN TEST CARD

1.  
2.   Karena jumlah sudut segitiga bernilai
maka model matematikanya adalah =
3.  
4.  






PERSKORAN

Perskoran  Kumulatif masing-masing peserta didik    
Karena Penilaian  diambil dari: 2 aspek, yaitu;
1.      Aspek Kelompok
Aspek kelompok didapat dari pengerjaan Problem - Solution Card dan ketepatan presentasi. Karena Problem - Solution Card yangdisajikan berjumlah 4 masalah, perskorannya dimodelkan dengan:
2.      Aspek Individu
Aspek individu didapat dari pengerjaan Test Card. Karena Test Card yang disajikan berjumlah 4 soal, perskorannya dimodelkan dengan:
















MODEL PEMBELAJARAN

Adapun model Pembelajaran yang digunakan ada 3, yaitu:
1.      Internet-Learning  : Web Enhanced Course[1]
Web Enhanced Course merupakan salah satu model dari Internet-Learning yang juga merupakan electronic-learning. Web Enhanced Course adalah pemanfaatan internet untuk pendidikan, yang menunjang peningkatan kualitas belajar mengajar di kelas. Peranan internet disini untuk menyediakan sumber-sumber belajar yang kaya akan informasi dengan cara memberikan alamat-alamat atau membuat link ke pelbagai sumber belajar yang sesuai dan bisa diakses secara online. Bentuk ini juga dikenal dengan nama web lite course karena pembelajaran utama tetap tatap muka di kelas.
2.      Cooperatif Learning: Student Teams Achievement Division (STAD)[2]
Cooperatif Learning (Pembelajaran kooperatif) merupakan salah satu model pembelajaran yang memiliki prinsip dasar siswa membentuk kelompok kecil dan saling mengajar sesamanya untuk mencapai tujuan bersama. Adapun  pembelajaran kooperatif model STAD yang dikembangkan oleh Robert Slavin dari Universitas John Hopkin USA secara umum memiliki sintaks sebagaimana berikut:
a.       Kelas dibagi dalam beberapa kelompok
b.      Tiap kelompok siswa terdiri atas 4-5 orang yang bersifat heterogen, baik dari segi kemampuan, jenis kelamin, budaya dan sebagainya.
c.       Tiap kelompok diberi bahan ajar dan tugas-tugas pembelajaran yang harus dikerjakan.
d.      Tiap kelompok didorong untuk mempelajari bahan ajar dan mengerjakan tugas-tugas pembelajaran melalui diskusi kelompok.
e.       Guru melakukan evaluasi baik secara individu maupun kelompok untuk mengetahui kemajuan belajar siswa.
f.       Bagi kelompok siswa yang memperoleh nilai hasil belajar yang sempurna diberi penghargaan. Demikian pula jika semua kelompok memperoleh nilai hasil belajar yang sempurna maka semua kelompok tersebut diberi penghargaan.
3.      Active Learning: Problem and Solution Card, dan unreal problem box
Adapun Problem card adalah kartu yang berisi sejumlah masalah untuk diidentifikasi dan dianalisis oleh peserta didik. Sedangkan Solution card adalah kartu yang digunakan untuk menuliskan solusi dari Problem card.
Unreal Problem Box adalah tempat untuk menulis masalah yang paling tidak dipahami oleh peserta didik. Strategi ini mengevaluasi materi yang paling tidak jelas atau yang paling membingungkan setelah pembelajaran menurut peserta didik. Adapun feedback-nya, guru dapat mengarahkan materi atau topik pengajaran yang akan datang.[3]
.



[1] Udin Saefudin Sa’ud, Inovasi Pendidikan, (Bandung:Alfabeta, 2008), cet. I, hlm. 202-203
[2] Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional, (Jakarta:Bumi Aksara, 2009), cet. III, hlm. 189-193
[3] Hisyam Zaini, dkk., Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta:Pustaka Insan Madani, 2008), cet. I, hlm. 140